北大高中数学解题方法全书

北大高中数学解题方法全书

第＿章函数与方程的思想／1
第—节函数与方程、不等式三者之间的相互转化
第二节运用函数与方程的观点求解数列问题／13
第三节解析几何中的函数与方程思想／19
第四节构造函数或构造方程解题的技巧／25
第五节用函数与方程的思想解题的三大法宝／29
专题训练—:函数与方程的思想／32
2
第二章数形结合的思想／35
第—节实现数形结合的关键是转化／35
第二节数形转化和知识板块之间的转化相交融／38
第三节以数辅形三大法宝（代数法、解析法、向量法）／39
第四节以形助数的两大抓手（利用函数图像思想、利用几何意义思想）／42
第五节动态过程中以形助数的应用／46
第六节数形兼顾、相互补充／46
第七节数形结合的桥梁 构造法／50
专题训练二:数形结合的思想／53
第三章分类与整合的思想／56
第—节函数、方程、不等式／56
第二节三角比与三角函数／60
第三节复数／63
第四节平面向量／65
第五节数列／66
第六节解析几何／68
第七节空间图形／69
第八节简化和避免分类讨论的技巧／71
专题训练三:分类与整合的思想／74
第四章转化与化归的思想／77
第一节变量代换／78
第二节理解转换／80
第三节正与反的转化／84
第四节分解与组合（整体与局部）的转化／86
第五节多元与—元的转化／87
第六节静止与运动（常量与变量）的转化／88
第七节新知识向｜日知识的转化／90
第八节命题之间的转化／91
第九节数与形的转化／94
第十节高维向低维的转化／97
第十—节高次向低次的转化／100
第十二节知识板块之间的转化与化归／101
专题训练四:转化与化归的思想／104
第五章数学解题中的学科方法与类型解证法／107
第—节配方法／107
第二节判别式法／110
第三节换元法／112
第四节三角代换法／115
第五节韦达定理法／119
第六节待定系数法／123
第七节放缩法／125
第八节参变分离法／128
第九节消元法／130
第十节递推法／134
第十—节坐标法／l36
第十二节参数法／139
第十三节割补法／143
第十四节等积法／147
第十五节配凑法／150
第十六节有理化法／152
第十七节基本量法／154
第十八节构造法／160
第十九节比较法／163
·2·
第二十节反证法／166
第二十＿节向量法／168
第二十二节导数法／175
专题训练五:数学解题中的学科方法与类型解证法／179
第六章数学解题中的思维方法与战术构想／182
第—节化隐为显、催生思路／182
第二节退中求进、以进求退／186
第三节枚举与筛选／188
第四节和谐美、对称美、简单美、奇异美／189
第五节反例、倒溯、直觉／195
第六节横看成岭侧成峰／198
第七节夹逼、局部调整／200
第八节反客为主、声东击西／203
第九节围魏救赵、暗度陈仓／205
第十节抛砖引玉、擒贼擒王／208
第十＿节卡壳突围、映射反演／211
第十二节亡羊补牢、回顾反思／216
专题训练六:数学解题中的思维方法与战术构想／220
第七章综合问题百战谋赂／224
第—节分析与综合／225
第二节特殊与＿般／230
第三节对称与对偶／235
第四节构造与建模／238
第五节整体思想／240
第六节类比与推广／244
第七节推理论证／254
第八节归纳猜想／260
第九节阅读理解与信息迁移／264
第十节探索型问题与开放型问题／269
第十＿节注重发散思维’倡导—题多解／277
专题训练七:综合问题百战谋略（A）／287
专题训练八:综合问题百战谋略（B）／291
第八章建模与应用的思想／295
第—节利用函数知识解应用题／295
第二节利用不等式知识解应用题／304
第三节利用数列知识解应用题／307
第四节利用三角知识解应用题／309
第五节与空间图形相关的应用题／313
第六节概率与数学期望应用题／315
第七节与解析几何相关的应用题／318
第八节数据拟合与图表型应用题／323
专题训练九:建模与应用的思想／326
第九章填空题＼选择题的百战奇赂／330
第—节直接法／330
第二节数形结合法／337
第三节构造法（等价转化法）／340
第四节估算法／344
第五节赋值法／346
第六节极限法／348
第七节排除法／350
第八节特殊化法／353
第九节填空题、选择题解题中的易错警示／354
专题训练十:填空题、选择题的百战奇略／358
第十章攻克压轴题的战赂战术／364
第＿节注重基础、树上开花／364
第二节发散思维、移花接木／369
第三节拓展知识、战术提升／376
第四节集中力量、攻城略地／387
第五节归纳类比、探索创新／394
专题训练十—:攻克压轴题的战略战术／399
参考答案／402